copy_文章_窗戶玻璃尺寸對(duì)抗爆性能的影響研究

發(fā)表時(shí)間：2023-09-19 14:31

窗戶玻璃因其良好的可見(jiàn)性和裝飾美觀而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代建筑中。然而，玻璃是一種脆性材料，容易產(chǎn)生飛濺的玻璃碎片，導(dǎo)致人員傷亡。此外，爆炸波可以進(jìn)入房間，直接造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。在過(guò)去的十年中，全球恐怖襲擊事件增加，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)造成了巨大的破壞，對(duì)人們?cè)斐闪藗Α＠纾?995年4月19日，恐怖分子襲擊了美國(guó)俄克拉荷馬州的一個(gè)聯(lián)邦大樓。這次爆炸造成168人死亡，680人受傷。根據(jù)調(diào)查報(bào)告，飛濺的玻璃碎片導(dǎo)致了近75%的傷害。近年來(lái)，意外爆炸事件也頻繁發(fā)生。2015年8月12日，天津港發(fā)生了一起重大火災(zāi)和爆炸，造成165人死亡，798人受傷，其中玻璃碎片是傷害的主要原因。

對(duì)于窗戶玻璃在爆炸過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和失效，已經(jīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬。Chandraskharappa等人[1]和Teng等人[2]使用Von Karman非線性板和殼理論以及攝動(dòng)法來(lái)求解在爆炸載荷下高撓度的彈性板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并提供了爆炸載荷下普通玻璃板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論解?；诖髶隙壤碚?，Birman等人[3]和Turkmen等人[4]建立了動(dòng)態(tài)方程，使用Galerkin方法和Runge–Kutta方法求解，研究了爆炸過(guò)程中層壓玻璃板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

Chen等人[5,6]通過(guò)結(jié)合單自由度和能量方法，理論推導(dǎo)了浮法玻璃和層壓玻璃在爆炸載荷下的沖量和超壓漸近線的P–I曲線?，F(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)是研究窗戶玻璃在爆炸過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性的必要且有效的方法。Ge等人[7,8]對(duì)浮法玻璃在爆炸載荷下的失效進(jìn)行了試驗(yàn)，并獲得了不同爆炸當(dāng)量下的玻璃碎片的投影速度。同時(shí)，收集并計(jì)數(shù)了不同爆炸載荷下的玻璃碎片，以獲得其距離分布值。Pan等人[9,10]對(duì)浮法玻璃進(jìn)行了爆炸試驗(yàn)，并驗(yàn)證了基于沖量和峰值超壓的框架支撐玻璃的安全距離。

Robert等人[11]對(duì)長(zhǎng)時(shí)間爆炸載荷下的浮法玻璃進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究了玻璃厚度、面積、長(zhǎng)寬比和邊界支撐條件對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，與彈性邊界條件相比，剛性邊界條件導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋更明顯，碎片更小。對(duì)于層壓玻璃，Kanzer等人[12]、Hooper等人[13]、Zhang等人[14]和Le等人[15]進(jìn)行了一系列現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，研究了層壓玻璃的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。他們得出的結(jié)論是，通過(guò)增加玻璃板的厚度和玻璃的層數(shù)，可以有效地提高層壓玻璃對(duì)爆炸的抗性。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法逐漸成為研究窗戶玻璃抗爆性能的重要方法。在數(shù)值研究中，玻璃的適當(dāng)本構(gòu)模型非常重要。Cronin等人[16]為浮法玻璃引入了JH-2本構(gòu)模型，并證明了這種本構(gòu)模型在流體動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA中的可靠性。Zhang等人[17,18,19]改進(jìn)了JH-2模型(*MAT_ JOHSON_ HOLMQUIST_ CERAMICS模型)，并進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬，研究了層壓玻璃在爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，建立了其超壓-沖量(P–I)關(guān)系。

參數(shù)研究還進(jìn)一步考慮了玻璃尺寸、PVB(聚乙烯醇丁酯)厚度、玻璃厚度和邊界條件對(duì)P–I曲線的影響。Ge等人[20]使用LS-DYNA數(shù)值研究了持續(xù)時(shí)間和超壓對(duì)玻璃失效的影響，發(fā)現(xiàn)隨著持續(xù)時(shí)間的增加，中跨位移和最大主應(yīng)力均增加。Zhou等人[21]

2.1. 窗玻璃的數(shù)值模型

2.1.1. 玻璃材料模型

Johnson–Holmquist (JH-2)模型被廣泛用作脆性材料的機(jī)械模型，如混凝土、陶瓷、玻璃和巖石，在高壓、應(yīng)變和應(yīng)變率下。在本研究中，該模型被用來(lái)模擬玻璃在爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種材料的標(biāo)準(zhǔn)化等效應(yīng)力(*)取決于標(biāo)準(zhǔn)化的未損傷等效應(yīng)力(*)，標(biāo)準(zhǔn)化的斷裂應(yīng)力(*)和材料損傷，所有這些都通過(guò)除以Hugoniot彈性極限(HEL)下的應(yīng)力進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。等效應(yīng)力如公式(1)所示：

f1

標(biāo)準(zhǔn)化的完整應(yīng)力意味著材料沒(méi)有損傷

f2

標(biāo)準(zhǔn)化的斷裂強(qiáng)度意味著材料完全損壞

f3

其中A, B, C, M和N是從材料試驗(yàn)中獲得的材料常數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化壓力?=/，是實(shí)際壓力；是HEL下的壓力。標(biāo)準(zhǔn)化的最大拉伸靜水壓力?=/，是材料的最大拉伸靜水壓力或材料的拉伸強(qiáng)度。˙是實(shí)際應(yīng)變率；˙?是參考應(yīng)變率(˙=1.0 ?1)。

損傷因子是累積塑性應(yīng)變積分∑Δ與斷裂時(shí)的塑性應(yīng)變之比。

f4,5

材料的靜水壓力的表達(dá)式如公式(6)所示，拉伸壓力，即負(fù)壓力的表達(dá)式如公式(7)所示，其中K?, K?和K?是材料常數(shù)：

f6-8

其中μ表示材料的體積變化，如公式(8)所示。在公式(8)中，和0分別是變形過(guò)程中的材料密度和初始材料密度。Δ是當(dāng)膨脹開(kāi)始時(shí)壓力的增量。

根據(jù)Johnson等人[26]和Hidallana等人[27]的研究，JH-2玻璃材料模型的參數(shù)如表1所示。

表1. LS-DYNA中JH-2模型的輸入卡的材料參數(shù)[26,27]。

表1

為了模擬玻璃在爆炸載荷下的失效物理現(xiàn)象，*MAT_ADD_EROSION命令被用來(lái)侵蝕模擬中的損壞元素。對(duì)于脆性材料，如玻璃，通常使用第一主應(yīng)力(11)作為侵蝕準(zhǔn)則[27]。如果11超過(guò)了玻璃的動(dòng)態(tài)斷裂強(qiáng)度()，則刪除該元素。在爆炸載荷下，Cormie等人[28]提議，當(dāng)最大主應(yīng)力超過(guò)80 MPa時(shí)，認(rèn)為玻璃失效。因此，在本研究中，如果11> (Tb = 80 MPa)，則移除玻璃元素。

2.1.2. 結(jié)構(gòu)密封材料

通常，橡膠材料被用作密封劑，用于將玻璃固定在窗框上。Hidallana等人[27]認(rèn)為這些材料在爆炸載荷下是彈塑性的，并使用LS-DYNA中的*MAT_24材料模型來(lái)模擬它們的響應(yīng)。通過(guò)定義彈性模量、屈服應(yīng)力、斷裂應(yīng)力和斷裂應(yīng)變來(lái)給出密封劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。具體參數(shù)如表2所示。材料的von Mises應(yīng)力被用作侵蝕參數(shù)[26]。在本研究中，當(dāng)>時(shí)，結(jié)構(gòu)密封被認(rèn)為失效。

表2. 密封結(jié)構(gòu)膠的材料參數(shù)。

表2

2.1.3. 爆炸載荷

爆炸是在非常短的時(shí)間內(nèi)釋放大量能量的過(guò)程，產(chǎn)生高壓的沖擊波，在空氣中迅速擴(kuò)展。圖1顯示了爆炸的典型壓力-時(shí)間歷程。

圖1. 典型的爆炸載荷。

在爆炸物引爆后，壓力迅速達(dá)到正相壓力峰值，并在短時(shí)間內(nèi)降至初始大氣壓0。然后，跟隨一個(gè)負(fù)壓，其持續(xù)時(shí)間比正相長(zhǎng)。應(yīng)該注意的是，負(fù)峰值壓力遠(yuǎn)低于正相壓力；因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，負(fù)壓對(duì)結(jié)構(gòu)的影響通?？梢院雎?。因此，在本研究中，爆炸載荷被理想化為一個(gè)三角形的壓力-時(shí)間載荷，上升時(shí)間為零，如圖2所示，并均勻地作用在窗玻璃的前表面上。超壓P和沖量I由公式(9)計(jì)算：

f9-10

其中是反射超壓的峰值，是反射超壓的反應(yīng)時(shí)間，是反射沖量。作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面的反射正脈沖和反射正超壓峰值與爆炸物的重量、爆炸物的類型和結(jié)構(gòu)構(gòu)件與爆炸物之間的距離有關(guān)。

圖2. 簡(jiǎn)化的爆炸載荷。

2.1.4. 窗玻璃的有限元模型

玻璃和結(jié)構(gòu)密封材料由8節(jié)點(diǎn)的減少集成固體元素制成，其沙漏系數(shù)為0.1。在連接區(qū)域，玻璃和結(jié)構(gòu)密封材料共享一個(gè)節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)密封材料的所有自由度都受到約束。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，如圖3所示的四分之一模型被用于計(jì)算。用于模型驗(yàn)證和響應(yīng)分析的窗玻璃的尺寸與Ge等人[8]的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試一致，玻璃的尺寸參數(shù)如表3所示。

圖3. 窗玻璃的有限元模型。

表3. 測(cè)試玻璃的尺寸。

表3

對(duì)于網(wǎng)格尺寸，平面加載使用2.5 mm × 2.5 mm，厚度方向使用2 mm，結(jié)構(gòu)密封材料在厚度方向分為三層，這已經(jīng)通過(guò)網(wǎng)格收斂測(cè)試證明可以提供可靠的預(yù)測(cè)。

2.2. 有限元模型的驗(yàn)證

Ge等人[8]對(duì)浮法玻璃的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試提供了四種爆炸條件下的超壓和沖量。在本文中，選擇條件4來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模型。條件4的具體參數(shù)如表4所示，爆炸載荷被簡(jiǎn)化為一個(gè)倒三角形載荷，應(yīng)用于浮法玻璃的表面，基于等沖量原理。模擬中的窗玻璃的參數(shù)與測(cè)試中的參數(shù)相同。

表4. Ge等人[8]測(cè)試條件4中的爆炸載荷參數(shù)。

表4.

圖4顯示了測(cè)試和模擬之間的失效模式比較。圖中顯示，在測(cè)試過(guò)程中，玻璃中部區(qū)域發(fā)生了局部剪切失效，并在失效過(guò)程中產(chǎn)生了較大的碎片，這也顯示在數(shù)值模擬的結(jié)果中。數(shù)值模擬還顯示，不僅在中部區(qū)域，而且在窗框周圍也發(fā)生了局部剪切失效。這主要是因?yàn)?，在測(cè)試過(guò)程中，球形沖擊波首先到達(dá)玻璃的中心，導(dǎo)致玻璃中心的局部剪切損傷。在數(shù)值模擬中，由于施加了均勻載荷，這導(dǎo)致窗框附近也發(fā)生了剪切失效。除此之外，數(shù)值模擬的結(jié)果很好地表示了玻璃的失效模式。另一方面，該模型成功地呈現(xiàn)了一個(gè)峰值超壓為140 kPa和沖量為70 kPa·ms的失效閾值，其中中跨位移約為20 mm。

圖4. 測(cè)試和模擬之間的失效模式比較。 (a) 數(shù)值模擬在t =10 ms。 (b) 數(shù)值模擬在t = 20 ms。 (c) 測(cè)試在t = 10 ms。 (d) 測(cè)試在t = 20 ms。

圖5顯示了數(shù)值模擬中玻璃中心的速度-時(shí)間歷程。圖中顯示，中心元素的速度最終穩(wěn)定在約10 m/s。相比之下，Ge等人[8]的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中，玻璃中央碎片的噴射速度為10.85 m/s，這證明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖5. 數(shù)值模擬和測(cè)試中玻璃中心元素的速度。

Monk S和Clubley的[29]浮法玻璃測(cè)試也被用來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模型預(yù)測(cè)失效閾值的準(zhǔn)確性。正方形面板的尺寸為954 mm：玻璃的厚度為4 mm。在這項(xiàng)研究中，模擬了彈性框架的窗玻璃的情況：彈性支撐的寬度為40 mm，厚度為12 mm。表5給出了模擬中不同爆炸載荷下的失效狀態(tài)和失效前的最大中心位移。圖6顯示了在反射壓力峰值(Pr)為12和14 kPa的情況下，玻璃面板的失效狀態(tài)。從表和圖中可以得出，4 mm厚的玻璃的閾值壓力約為14 kPa，這接近于測(cè)試中獲得的12 kPa。沖量(Ir)和失效時(shí)的最大中心位移分別約為80 kPa·ms和15.5 mm，這也與70 kPa·ms和13 mm的測(cè)試結(jié)果非常吻合。

圖6. 不同爆炸載荷下的玻璃失效狀態(tài)。 (a) Pr = 12 kPa, Ir = 100 kPa·ms; (b) Pr = 14 kPa, Ir = 100 kPa·ms。

表5. 不同爆炸載荷下的失效狀態(tài)和最大中心位移。

3.1 玻璃幾何尺寸對(duì)抗爆性能的影響

為了分析窗玻璃的尺寸對(duì)其抗爆性能的影響，我們?cè)诟鞣N爆炸條件下進(jìn)行了數(shù)值模擬，以量化縱橫比和玻璃面積的影響。

在研究窗玻璃的縱橫比對(duì)抗爆性能的影響時(shí)，窗玻璃的面積保持不變，同時(shí)調(diào)整縱橫比。本研究中使用的窗玻璃尺寸如表6所示。

表6. 保持相同面積時(shí)的窗玻璃尺寸。

為了分析窗玻璃面積對(duì)抗爆性能的影響，縱橫比設(shè)置為1并保持不變，同時(shí)調(diào)整窗玻璃的面積。本研究中使用的尺寸如表7所示。

表7. 保持相同縱橫比時(shí)的窗玻璃尺寸。

表7

在本節(jié)中呈現(xiàn)的數(shù)值模擬中，玻璃的厚度為8毫米。結(jié)構(gòu)硅膠粘合劑的寬度和厚度分別為15毫米和5毫米。在連接區(qū)域，玻璃和結(jié)構(gòu)密封劑共享一個(gè)節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)密封劑的所有自由度都受到限制。平面網(wǎng)格尺寸為2.5毫米×2.5毫米，厚度為2毫米。結(jié)構(gòu)硅膠粘合劑的網(wǎng)格在厚度方向分為兩層。分析了窗玻璃在爆炸距離R = 100米和三個(gè)等效TNT重量W = 1000、W = 300和W = 125公斤下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。采用元素侵蝕方法模擬玻璃的損壞和裂紋擴(kuò)展。

3.1. 縱橫比的影響

3.1.1. 不同縱橫比的玻璃的破裂模式

從圖7可以看出，在R = 100米，W = 1000公斤的情況下，三種不同縱橫比的窗玻璃都被破壞，裂紋首先出現(xiàn)在玻璃的中間區(qū)域，然后逐漸向外擴(kuò)展，最終導(dǎo)致玻璃完全破碎。對(duì)于縱橫比為1和1.56的玻璃，表面上出現(xiàn)了水平和垂直裂紋，交叉裂紋形成了較小的玻璃碎片。對(duì)于縱橫比為2.56的玻璃，大部分裂紋沿長(zhǎng)邊垂直發(fā)展。

如圖8所示，當(dāng)?shù)刃NT為300公斤時(shí)，縱橫比為1和1.56的玻璃在這次爆炸中沒(méi)有破裂，而縱橫比為2.56的玻璃破裂，裂紋主要沿長(zhǎng)邊發(fā)生。當(dāng)?shù)刃NT為125公斤時(shí)，所有三塊玻璃都沒(méi)有破裂，如圖9所示。然而，從圖10中呈現(xiàn)的最大主應(yīng)力可以看出，縱橫比為1、1.56和2.56的玻璃的最大主應(yīng)力分別為57.05、58.81和67.98 MPa。隨著縱橫比的增加，玻璃的最大主應(yīng)力逐漸增加，這表明縱橫比較大的玻璃，即狹窄和細(xì)長(zhǎng)的玻璃片，更容易破裂。

圖7. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖8. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖9. 玻璃的破裂模式 (W = 125公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖10. 主應(yīng)力分布 (W = 125公斤, R =100米, 單位 Pa)。 (a) i = 1 (b) i = 1.56 (c) i = 2.56。

因此，從破裂閾值和主應(yīng)力分布可以得出，增加玻璃的縱橫比對(duì)其抗爆性是不利的。因此，在窗玻璃的抗爆設(shè)計(jì)中，最好使玻璃的縱橫比接近1.0，即玻璃板的長(zhǎng)度和寬度相似。

3.1.2. 玻璃破裂的P–t0曲線

為了更直觀地描述窗玻璃的抗爆性能，本文選擇了10個(gè)正壓持續(xù)時(shí)間，分別為2、3、5、10、20、30、50、70、100和200毫秒，對(duì)每個(gè)窗玻璃的縱橫比進(jìn)行了研究，然后使用數(shù)值模擬找到窗玻璃在每個(gè)正壓持續(xù)時(shí)間內(nèi)能承受的最大壓力。仍然使用最大主應(yīng)力破裂準(zhǔn)則，即當(dāng)最大主應(yīng)力超過(guò)破裂閾值11> ( = 80 MPa)時(shí)，認(rèn)為玻璃已經(jīng)失敗。

玻璃的P–t0曲線被研究，以更好地量化不同縱橫比的玻璃的抗爆性，如圖11所示。表8給出了每個(gè)持續(xù)時(shí)間發(fā)生故障時(shí)的相應(yīng)極限超壓值。

圖11. 不同縱橫比的玻璃的P–t0曲線。

表8. 當(dāng)不同縱橫比的玻璃失敗時(shí)，每個(gè)持續(xù)時(shí)間下的極限超壓。

表8

從圖11可以看出，隨著玻璃面積的減小，失敗超壓逐漸增加。當(dāng)玻璃的面積從1減小到0.36平方米時(shí)，失敗超壓從17增加到33 kPa，增加了約94%。這是因?yàn)椋S著面積的減小，玻璃板的整體剛度增加，合力減??；因此，較小的窗玻璃可以承受更強(qiáng)烈的爆炸負(fù)荷。

3.2. 玻璃面積的影響

3.2.1. 不同面積的玻璃的破裂模式

本節(jié)討論了不同面積的玻璃在爆炸負(fù)荷下的破裂和裂紋擴(kuò)展。圖12顯示了在W = 1000公斤，R= 100米的爆炸下玻璃的損壞情況；可以觀察到，當(dāng)玻璃的面積較大時(shí)，玻璃首先在中間區(qū)域破裂，然后裂紋逐漸向所有方向擴(kuò)展，直到玻璃完全破裂。相反，當(dāng)玻璃的面積較小時(shí)，它在爆炸過(guò)程中保持完好無(wú)損。

圖12. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖13顯示，當(dāng)W = 300公斤時(shí)，所有三塊不同面積的玻璃都沒(méi)有破裂。同樣，在W = 125公斤的爆炸情況下，玻璃沒(méi)有受到損壞，這與圖13中W = 300公斤的情況相同。在兩種爆炸條件下，還比較了玻璃中的最大主應(yīng)力。從圖14可以看出，當(dāng)W = 300公斤時(shí)，面積為1、0.64和0.36平方米的玻璃的最大主應(yīng)力分別為73.18、65.34和48.68 MPa。當(dāng)W = 125公斤時(shí)，它們分別為57.05、49.79和32.89 MPa（圖15）。盡管在不同面積的兩種條件下玻璃都沒(méi)有破裂，但隨著面積的減小，玻璃中的最大主應(yīng)力逐漸減小。這表明，面積較小的玻璃在爆炸負(fù)荷下也更傾向于安全。在窗玻璃的抗爆設(shè)計(jì)中，最好減小玻璃的面積。

圖13. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖14. 主應(yīng)力分布 (W = 300公斤, R = 100米, 單位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖15. 主應(yīng)力分布 (W = 125公斤, R = 100米, 單位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

3.2.2. 玻璃破裂的P–t0曲線

研究了不同面積的玻璃的P–t0曲線，以量化這個(gè)參數(shù)對(duì)玻璃抗爆性的影響。圖16展示了三塊不同面積的玻璃的P–t0曲線，表9給出了10個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障時(shí)的相應(yīng)極限超壓值。

圖16. 不同面積的玻璃的P–t0曲線。

表9. 當(dāng)不同面積的玻璃失敗時(shí)，每個(gè)持續(xù)時(shí)間值下的極限超壓。

表9

從圖16可以看出，隨著玻璃面積的減小，失敗超壓逐漸增加。當(dāng)玻璃的面積從1減小到0.36平方米時(shí)，失敗超壓從17增加到33 kPa，增加了約94%。這是因?yàn)?，隨著面積的減小，玻璃板的整體剛度增加，合力減小；因此，較小的窗玻璃可以承受更強(qiáng)烈的爆炸負(fù)荷。

P–I曲線用于評(píng)估不同尺寸窗玻璃的損壞

P–I（壓力-沖量）曲線是結(jié)構(gòu)在不同爆炸負(fù)荷下的關(guān)鍵失敗閾值[30]。圖17顯示了一個(gè)典型的P–I曲線示意圖，該曲線揭示了兩個(gè)漸近線，即沖量和超壓漸近線，分別對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)在特定損壞下的關(guān)鍵沖量和超壓。同時(shí)，典型的P–I曲線包括三個(gè)區(qū)域，包括沖量加載、動(dòng)態(tài)加載和準(zhǔn)靜態(tài)加載區(qū)域。

圖17. 典型的P–I曲線。

4.1. 預(yù)測(cè)玻璃P–I曲線的簡(jiǎn)化數(shù)值方法

在這項(xiàng)研究中，P–I曲線代表玻璃的關(guān)鍵破裂閾值。為了確定不同縱橫比和面積的玻璃的P–I曲線，進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬以找到它們的破裂閾值。通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算和參考文獻(xiàn)[5]的幫助，得出了玻璃的P–I曲線的經(jīng)驗(yàn)方程。方程給出為：

f11

其中P?是P–I曲線的超壓漸近線，而I?是沖量漸近線。和β是與損壞準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)成員參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。表10顯示了不同參數(shù)的玻璃的P–I曲線的兩個(gè)參數(shù)。從表中可以看出，和β受玻璃尺寸的影響較??；因此，為了減少參數(shù)的數(shù)量，將A設(shè)為1.5，β設(shè)為1.8。因此，方程(11)簡(jiǎn)化為：

f12

表10. 方程(11)中的P–I曲線參數(shù)。

表10

使用方程(12)作為擬合函數(shù)得到的不同玻璃的P–I曲線如圖18所示。從圖中可以看出，曲線提供了一個(gè)很好的擬合結(jié)果。圖19比較了使用方程(11)和(12)作為目標(biāo)函數(shù)得到的P–I曲線?？梢钥闯?，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)提供了相似的結(jié)果。基于上述分析，確定玻璃P–I曲線的簡(jiǎn)化數(shù)值方法總結(jié)如下：(1) 進(jìn)行大量的模擬，以獲得不同超壓和沖量下的破裂閾值；(2) 以方程(12)為目標(biāo)函數(shù)，擬合第一步獲得的破裂點(diǎn)。

圖18. 根據(jù)方程(12)擬合的P–I曲線。

圖19. 比較方程(11)和(12)的擬合結(jié)果。

4.2. 玻璃的P–I曲線的參數(shù)分析

基于預(yù)測(cè)玻璃P–I曲線的簡(jiǎn)化數(shù)值方法，本部分分析了玻璃的參數(shù)對(duì)P–I曲線的影響。

4.2.1. 玻璃的縱橫比的影響

圖20展示了不同縱橫比的玻璃的P–I曲線，表11展示了不同縱橫比對(duì)應(yīng)的超壓和沖量漸近線（在這部分，玻璃的面積是1平方米，玻璃的厚度是8毫米）?？梢钥闯觯S著縱橫比的增加，P–I曲線的沖量和超壓漸近線都減小了。P–I曲線顯示，增加縱橫比會(huì)降低窗玻璃的抗爆性能，這與第3節(jié)中的結(jié)論一致。

圖20. 不同縱橫比的玻璃的P–I曲線比較。

表11. 不同縱橫比的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表11

4.2.2. 玻璃面積的影響

通過(guò)一系列數(shù)值模擬，獲得了相同縱橫比下不同面積的玻璃的P–I曲線，如圖21所示（在這部分，玻璃的縱橫比是1.0，玻璃的厚度是8毫米）。超壓和沖量漸近線的值也在表12中給出?？梢钥闯觯S著面積的減小，P–I曲線的超壓漸近線增加。然而，對(duì)于沖量漸近線，差異不如超壓值那么大；對(duì)于0.64和1平方米的面積，它們基本上是相同的。這主要是由于施加的爆炸負(fù)荷的持續(xù)時(shí)間非常短，玻璃在沖量加載區(qū)域的脆性；在這種情況下，玻璃在失敗發(fā)生之前沒(méi)有足夠的時(shí)間變形（作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)變形），并且這一階段的爆炸負(fù)荷主要是由玻璃質(zhì)量的慣性阻力抵抗的。

圖21. 不同面積的玻璃的P–I曲線比較。

表12. 不同面積的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表12

4.2.3. 玻璃厚度的影響

同樣，為了研究玻璃厚度對(duì)P–I曲線的影響，進(jìn)行了數(shù)值模擬，以獲得在相同的縱橫比和面積下不同厚度的玻璃的P–I曲線，如圖22所示（在這部分，玻璃的面積是1平方米，玻璃的縱橫比是1.0）。表13還給出了不同厚度的玻璃的超壓和沖量漸近線的值。從圖和表中可以看出，隨著厚度的增加，P–I曲線的超壓和沖量漸近線都增加。這主要是因?yàn)樵黾硬ＡУ暮穸扔行У卦黾恿瞬Ａ姘宓膹澢休d能力。這一結(jié)果可以通過(guò)Monk和Clubley[29]的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)一步驗(yàn)證。在他們的研究中，4毫米厚的玻璃的閾值與0.89平方米的面積接近超壓值為12 kPa和沖量值為70 kPa·ms，這顯然在4毫米厚的玻璃的P–I曲線的左下區(qū)域，并且與本研究的參數(shù)非常吻合。

圖22. 不同厚度的玻璃的P–I曲線比較。

表13. 不同厚度的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表13

4.3. 不同尺寸玻璃的P–I曲線預(yù)測(cè)公式

基于大量的數(shù)值模擬，得出了預(yù)測(cè)沖量?和超壓?漸近線作為縱橫比（i）、長(zhǎng)度（）、寬度（）和厚度（）函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

f13-14

表14比較了通過(guò)數(shù)值模擬獲得的幾個(gè)代表性的超壓和沖量漸近線值與經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果。

表14. 從數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)公式獲得的超壓和沖量漸近線的比較。

表14

從表14可以看出，擬合公式得到的結(jié)果與數(shù)值方法得到的結(jié)果之間的差異足夠小，這表明建立的經(jīng)驗(yàn)公式在預(yù)測(cè)任意窗玻璃的P–I曲線方面具有很好的適用性。

結(jié)論

本文研究了玻璃尺寸對(duì)抗爆性能的影響。提出了P–I曲線的經(jīng)驗(yàn)公式，以預(yù)測(cè)不同縱橫比、面積和厚度的玻璃的失敗。主要結(jié)論可以總結(jié)如下。