窗戶玻璃尺寸對抗爆性能的影響研究

發(fā)表時間：2023-09-19 14:31

窗戶玻璃因其良好的可見性和裝飾美觀而被廣泛應用于現(xiàn)代建筑中。然而，玻璃是一種脆性材料，容易產(chǎn)生飛濺的玻璃碎片，導致人員傷亡。此外，爆炸波可以進入房間，直接造成人員傷亡和財產(chǎn)損失。在過去的十年中，全球恐怖襲擊事件增加，對建筑結(jié)構(gòu)造成了巨大的破壞，對人們造成了傷害。例如，1995年4月19日，恐怖分子襲擊了美國俄克拉荷馬州的一個聯(lián)邦大樓。這次爆炸造成168人死亡，680人受傷。根據(jù)調(diào)查報告，飛濺的玻璃碎片導致了近75%的傷害。近年來，意外爆炸事件也頻繁發(fā)生。2015年8月12日，天津港發(fā)生了一起重大火災和爆炸，造成165人死亡，798人受傷，其中玻璃碎片是傷害的主要原因。

對于窗戶玻璃在爆炸過程中的動態(tài)響應和失效，已經(jīng)進行了大量的實驗研究、理論分析和數(shù)值模擬。Chandraskharappa等人[1]和Teng等人[2]使用Von Karman非線性板和殼理論以及攝動法來求解在爆炸載荷下高撓度的彈性板的動態(tài)響應，并提供了爆炸載荷下普通玻璃板的動態(tài)響應的理論解?；诖髶隙壤碚?，Birman等人[3]和Turkmen等人[4]建立了動態(tài)方程，使用Galerkin方法和Runge–Kutta方法求解，研究了爆炸過程中層壓玻璃板的動態(tài)響應。

Chen等人[5,6]通過結(jié)合單自由度和能量方法，理論推導了浮法玻璃和層壓玻璃在爆炸載荷下的沖量和超壓漸近線的P–I曲線。現(xiàn)場爆炸試驗是研究窗戶玻璃在爆炸過程中的動態(tài)特性的必要且有效的方法。Ge等人[7,8]對浮法玻璃在爆炸載荷下的失效進行了試驗，并獲得了不同爆炸當量下的玻璃碎片的投影速度。同時，收集并計數(shù)了不同爆炸載荷下的玻璃碎片，以獲得其距離分布值。Pan等人[9,10]對浮法玻璃進行了爆炸試驗，并驗證了基于沖量和峰值超壓的框架支撐玻璃的安全距離。

Robert等人[11]對長時間爆炸載荷下的浮法玻璃進行了現(xiàn)場試驗，研究了玻璃厚度、面積、長寬比和邊界支撐條件對其動態(tài)響應的影響。結(jié)果表明，與彈性邊界條件相比，剛性邊界條件導致局部應力集中，導致裂紋更明顯，碎片更小。對于層壓玻璃，Kanzer等人[12]、Hooper等人[13]、Zhang等人[14]和Le等人[15]進行了一系列現(xiàn)場爆炸試驗，研究了層壓玻璃的動態(tài)響應。他們得出的結(jié)論是，通過增加玻璃板的厚度和玻璃的層數(shù)，可以有效地提高層壓玻璃對爆炸的抗性。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法逐漸成為研究窗戶玻璃抗爆性能的重要方法。在數(shù)值研究中，玻璃的適當本構(gòu)模型非常重要。Cronin等人[16]為浮法玻璃引入了JH-2本構(gòu)模型，并證明了這種本構(gòu)模型在流體動力學軟件LS-DYNA中的可靠性。Zhang等人[17,18,19]改進了JH-2模型(*MAT_ JOHSON_ HOLMQUIST_ CERAMICS模型)，并進行了一系列數(shù)值模擬，研究了層壓玻璃在爆炸載荷下的動態(tài)響應，建立了其超壓-沖量(P–I)關(guān)系。

參數(shù)研究還進一步考慮了玻璃尺寸、PVB(聚乙烯醇丁酯)厚度、玻璃厚度和邊界條件對P–I曲線的影響。Ge等人[20]使用LS-DYNA數(shù)值研究了持續(xù)時間和超壓對玻璃失效的影響，發(fā)現(xiàn)隨著持續(xù)時間的增加，中跨位移和最大主應力均增加。Zhou等人[21]

2.1. 窗玻璃的數(shù)值模型

2.1.1. 玻璃材料模型

Johnson–Holmquist (JH-2)模型被廣泛用作脆性材料的機械模型，如混凝土、陶瓷、玻璃和巖石，在高壓、應變和應變率下。在本研究中，該模型被用來模擬玻璃在爆炸載荷下的動態(tài)響應。這種材料的標準化等效應力(*)取決于標準化的未損傷等效應力(*)，標準化的斷裂應力(*)和材料損傷，所有這些都通過除以Hugoniot彈性極限(HEL)下的應力進行標準化。等效應力如公式(1)所示：

f1

標準化的完整應力意味著材料沒有損傷

f2

標準化的斷裂強度意味著材料完全損壞

f3

其中A, B, C, M和N是從材料試驗中獲得的材料常數(shù)。標準化壓力?=/，是實際壓力；是HEL下的壓力。標準化的最大拉伸靜水壓力?=/，是材料的最大拉伸靜水壓力或材料的拉伸強度。˙是實際應變率；˙?是參考應變率(˙=1.0 ?1)。

損傷因子是累積塑性應變積分∑Δ與斷裂時的塑性應變之比。

f4,5

材料的靜水壓力的表達式如公式(6)所示，拉伸壓力，即負壓力的表達式如公式(7)所示，其中K?, K?和K?是材料常數(shù)：

f6-8

其中μ表示材料的體積變化，如公式(8)所示。在公式(8)中，和0分別是變形過程中的材料密度和初始材料密度。Δ是當膨脹開始時壓力的增量。

根據(jù)Johnson等人[26]和Hidallana等人[27]的研究，JH-2玻璃材料模型的參數(shù)如表1所示。

表1. LS-DYNA中JH-2模型的輸入卡的材料參數(shù)[26,27]。

表1

為了模擬玻璃在爆炸載荷下的失效物理現(xiàn)象，*MAT_ADD_EROSION命令被用來侵蝕模擬中的損壞元素。對于脆性材料，如玻璃，通常使用第一主應力(11)作為侵蝕準則[27]。如果11超過了玻璃的動態(tài)斷裂強度()，則刪除該元素。在爆炸載荷下，Cormie等人[28]提議，當最大主應力超過80 MPa時，認為玻璃失效。因此，在本研究中，如果11> (Tb = 80 MPa)，則移除玻璃元素。

2.1.2. 結(jié)構(gòu)密封材料

通常，橡膠材料被用作密封劑，用于將玻璃固定在窗框上。Hidallana等人[27]認為這些材料在爆炸載荷下是彈塑性的，并使用LS-DYNA中的*MAT_24材料模型來模擬它們的響應。通過定義彈性模量、屈服應力、斷裂應力和斷裂應變來給出密封劑的應力-應變曲線。具體參數(shù)如表2所示。材料的von Mises應力被用作侵蝕參數(shù)[26]。在本研究中，當>時，結(jié)構(gòu)密封被認為失效。

表2. 密封結(jié)構(gòu)膠的材料參數(shù)。

表2

2.1.3. 爆炸載荷

爆炸是在非常短的時間內(nèi)釋放大量能量的過程，產(chǎn)生高壓的沖擊波，在空氣中迅速擴展。圖1顯示了爆炸的典型壓力-時間歷程。

圖1. 典型的爆炸載荷。

在爆炸物引爆后，壓力迅速達到正相壓力峰值，并在短時間內(nèi)降至初始大氣壓0。然后，跟隨一個負壓，其持續(xù)時間比正相長。應該注意的是，負峰值壓力遠低于正相壓力；因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，負壓對結(jié)構(gòu)的影響通?？梢院雎浴Ｒ虼?，在本研究中，爆炸載荷被理想化為一個三角形的壓力-時間載荷，上升時間為零，如圖2所示，并均勻地作用在窗玻璃的前表面上。超壓P和沖量I由公式(9)計算：

f9-10

其中是反射超壓的峰值，是反射超壓的反應時間，是反射沖量。作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面的反射正脈沖和反射正超壓峰值與爆炸物的重量、爆炸物的類型和結(jié)構(gòu)構(gòu)件與爆炸物之間的距離有關(guān)。

圖2. 簡化的爆炸載荷。

2.1.4. 窗玻璃的有限元模型

玻璃和結(jié)構(gòu)密封材料由8節(jié)點的減少集成固體元素制成，其沙漏系數(shù)為0.1。在連接區(qū)域，玻璃和結(jié)構(gòu)密封材料共享一個節(jié)點。結(jié)構(gòu)密封材料的所有自由度都受到約束。為了節(jié)省計算時間，如圖3所示的四分之一模型被用于計算。用于模型驗證和響應分析的窗玻璃的尺寸與Ge等人[8]的現(xiàn)場測試一致，玻璃的尺寸參數(shù)如表3所示。

圖3. 窗玻璃的有限元模型。

表3. 測試玻璃的尺寸。

表3

對于網(wǎng)格尺寸，平面加載使用2.5 mm × 2.5 mm，厚度方向使用2 mm，結(jié)構(gòu)密封材料在厚度方向分為三層，這已經(jīng)通過網(wǎng)格收斂測試證明可以提供可靠的預測。

2.2. 有限元模型的驗證

Ge等人[8]對浮法玻璃的現(xiàn)場測試提供了四種爆炸條件下的超壓和沖量。在本文中，選擇條件4來驗證數(shù)值模型。條件4的具體參數(shù)如表4所示，爆炸載荷被簡化為一個倒三角形載荷，應用于浮法玻璃的表面，基于等沖量原理。模擬中的窗玻璃的參數(shù)與測試中的參數(shù)相同。

表4. Ge等人[8]測試條件4中的爆炸載荷參數(shù)。

表4.

圖4顯示了測試和模擬之間的失效模式比較。圖中顯示，在測試過程中，玻璃中部區(qū)域發(fā)生了局部剪切失效，并在失效過程中產(chǎn)生了較大的碎片，這也顯示在數(shù)值模擬的結(jié)果中。數(shù)值模擬還顯示，不僅在中部區(qū)域，而且在窗框周圍也發(fā)生了局部剪切失效。這主要是因為，在測試過程中，球形沖擊波首先到達玻璃的中心，導致玻璃中心的局部剪切損傷。在數(shù)值模擬中，由于施加了均勻載荷，這導致窗框附近也發(fā)生了剪切失效。除此之外，數(shù)值模擬的結(jié)果很好地表示了玻璃的失效模式。另一方面，該模型成功地呈現(xiàn)了一個峰值超壓為140 kPa和沖量為70 kPa·ms的失效閾值，其中中跨位移約為20 mm。

圖4. 測試和模擬之間的失效模式比較。 (a) 數(shù)值模擬在t =10 ms。 (b) 數(shù)值模擬在t = 20 ms。 (c) 測試在t = 10 ms。 (d) 測試在t = 20 ms。

圖5顯示了數(shù)值模擬中玻璃中心的速度-時間歷程。圖中顯示，中心元素的速度最終穩(wěn)定在約10 m/s。相比之下，Ge等人[8]的現(xiàn)場測試中，玻璃中央碎片的噴射速度為10.85 m/s，這證明了數(shù)值模型的準確性。

圖5. 數(shù)值模擬和測試中玻璃中心元素的速度。

Monk S和Clubley的[29]浮法玻璃測試也被用來驗證數(shù)值模型預測失效閾值的準確性。正方形面板的尺寸為954 mm：玻璃的厚度為4 mm。在這項研究中，模擬了彈性框架的窗玻璃的情況：彈性支撐的寬度為40 mm，厚度為12 mm。表5給出了模擬中不同爆炸載荷下的失效狀態(tài)和失效前的最大中心位移。圖6顯示了在反射壓力峰值(Pr)為12和14 kPa的情況下，玻璃面板的失效狀態(tài)。從表和圖中可以得出，4 mm厚的玻璃的閾值壓力約為14 kPa，這接近于測試中獲得的12 kPa。沖量(Ir)和失效時的最大中心位移分別約為80 kPa·ms和15.5 mm，這也與70 kPa·ms和13 mm的測試結(jié)果非常吻合。

圖6. 不同爆炸載荷下的玻璃失效狀態(tài)。 (a) Pr = 12 kPa, Ir = 100 kPa·ms; (b) Pr = 14 kPa, Ir = 100 kPa·ms。

表5. 不同爆炸載荷下的失效狀態(tài)和最大中心位移。

3.1 玻璃幾何尺寸對抗爆性能的影響

為了分析窗玻璃的尺寸對其抗爆性能的影響，我們在各種爆炸條件下進行了數(shù)值模擬，以量化縱橫比和玻璃面積的影響。

在研究窗玻璃的縱橫比對抗爆性能的影響時，窗玻璃的面積保持不變，同時調(diào)整縱橫比。本研究中使用的窗玻璃尺寸如表6所示。

表6. 保持相同面積時的窗玻璃尺寸。

為了分析窗玻璃面積對抗爆性能的影響，縱橫比設(shè)置為1并保持不變，同時調(diào)整窗玻璃的面積。本研究中使用的尺寸如表7所示。

表7. 保持相同縱橫比時的窗玻璃尺寸。

表7

在本節(jié)中呈現(xiàn)的數(shù)值模擬中，玻璃的厚度為8毫米。結(jié)構(gòu)硅膠粘合劑的寬度和厚度分別為15毫米和5毫米。在連接區(qū)域，玻璃和結(jié)構(gòu)密封劑共享一個節(jié)點。結(jié)構(gòu)密封劑的所有自由度都受到限制。平面網(wǎng)格尺寸為2.5毫米×2.5毫米，厚度為2毫米。結(jié)構(gòu)硅膠粘合劑的網(wǎng)格在厚度方向分為兩層。分析了窗玻璃在爆炸距離R = 100米和三個等效TNT重量W = 1000、W = 300和W = 125公斤下的動態(tài)響應。采用元素侵蝕方法模擬玻璃的損壞和裂紋擴展。

3.1. 縱橫比的影響

3.1.1. 不同縱橫比的玻璃的破裂模式

從圖7可以看出，在R = 100米，W = 1000公斤的情況下，三種不同縱橫比的窗玻璃都被破壞，裂紋首先出現(xiàn)在玻璃的中間區(qū)域，然后逐漸向外擴展，最終導致玻璃完全破碎。對于縱橫比為1和1.56的玻璃，表面上出現(xiàn)了水平和垂直裂紋，交叉裂紋形成了較小的玻璃碎片。對于縱橫比為2.56的玻璃，大部分裂紋沿長邊垂直發(fā)展。

如圖8所示，當?shù)刃NT為300公斤時，縱橫比為1和1.56的玻璃在這次爆炸中沒有破裂，而縱橫比為2.56的玻璃破裂，裂紋主要沿長邊發(fā)生。當?shù)刃NT為125公斤時，所有三塊玻璃都沒有破裂，如圖9所示。然而，從圖10中呈現(xiàn)的最大主應力可以看出，縱橫比為1、1.56和2.56的玻璃的最大主應力分別為57.05、58.81和67.98 MPa。隨著縱橫比的增加，玻璃的最大主應力逐漸增加，這表明縱橫比較大的玻璃，即狹窄和細長的玻璃片，更容易破裂。

圖7. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖8. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖9. 玻璃的破裂模式 (W = 125公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

圖10. 主應力分布 (W = 125公斤, R =100米, 單位 Pa)。 (a) i = 1 (b) i = 1.56 (c) i = 2.56。

因此，從破裂閾值和主應力分布可以得出，增加玻璃的縱橫比對其抗爆性是不利的。因此，在窗玻璃的抗爆設(shè)計中，最好使玻璃的縱橫比接近1.0，即玻璃板的長度和寬度相似。

3.1.2. 玻璃破裂的P–t0曲線

為了更直觀地描述窗玻璃的抗爆性能，本文選擇了10個正壓持續(xù)時間，分別為2、3、5、10、20、30、50、70、100和200毫秒，對每個窗玻璃的縱橫比進行了研究，然后使用數(shù)值模擬找到窗玻璃在每個正壓持續(xù)時間內(nèi)能承受的最大壓力。仍然使用最大主應力破裂準則，即當最大主應力超過破裂閾值11> ( = 80 MPa)時，認為玻璃已經(jīng)失敗。

玻璃的P–t0曲線被研究，以更好地量化不同縱橫比的玻璃的抗爆性，如圖11所示。表8給出了每個持續(xù)時間發(fā)生故障時的相應極限超壓值。

圖11. 不同縱橫比的玻璃的P–t0曲線。

表8. 當不同縱橫比的玻璃失敗時，每個持續(xù)時間下的極限超壓。

表8

從圖11可以看出，隨著玻璃面積的減小，失敗超壓逐漸增加。當玻璃的面積從1減小到0.36平方米時，失敗超壓從17增加到33 kPa，增加了約94%。這是因為，隨著面積的減小，玻璃板的整體剛度增加，合力減?。灰虼?，較小的窗玻璃可以承受更強烈的爆炸負荷。

3.2. 玻璃面積的影響

3.2.1. 不同面積的玻璃的破裂模式

本節(jié)討論了不同面積的玻璃在爆炸負荷下的破裂和裂紋擴展。圖12顯示了在W = 1000公斤，R= 100米的爆炸下玻璃的損壞情況；可以觀察到，當玻璃的面積較大時，玻璃首先在中間區(qū)域破裂，然后裂紋逐漸向所有方向擴展，直到玻璃完全破裂。相反，當玻璃的面積較小時，它在爆炸過程中保持完好無損。

圖12. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖13顯示，當W = 300公斤時，所有三塊不同面積的玻璃都沒有破裂。同樣，在W = 125公斤的爆炸情況下，玻璃沒有受到損壞，這與圖13中W = 300公斤的情況相同。在兩種爆炸條件下，還比較了玻璃中的最大主應力。從圖14可以看出，當W = 300公斤時，面積為1、0.64和0.36平方米的玻璃的最大主應力分別為73.18、65.34和48.68 MPa。當W = 125公斤時，它們分別為57.05、49.79和32.89 MPa（圖15）。盡管在不同面積的兩種條件下玻璃都沒有破裂，但隨著面積的減小，玻璃中的最大主應力逐漸減小。這表明，面積較小的玻璃在爆炸負荷下也更傾向于安全。在窗玻璃的抗爆設(shè)計中，最好減小玻璃的面積。

圖13. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖14. 主應力分布 (W = 300公斤, R = 100米, 單位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

圖15. 主應力分布 (W = 125公斤, R = 100米, 單位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

3.2.2. 玻璃破裂的P–t0曲線

研究了不同面積的玻璃的P–t0曲線，以量化這個參數(shù)對玻璃抗爆性的影響。圖16展示了三塊不同面積的玻璃的P–t0曲線，表9給出了10個持續(xù)時間內(nèi)發(fā)生故障時的相應極限超壓值。

圖16. 不同面積的玻璃的P–t0曲線。

表9. 當不同面積的玻璃失敗時，每個持續(xù)時間值下的極限超壓。

表9

從圖16可以看出，隨著玻璃面積的減小，失敗超壓逐漸增加。當玻璃的面積從1減小到0.36平方米時，失敗超壓從17增加到33 kPa，增加了約94%。這是因為，隨著面積的減小，玻璃板的整體剛度增加，合力減??；因此，較小的窗玻璃可以承受更強烈的爆炸負荷。

P–I曲線用于評估不同尺寸窗玻璃的損壞

P–I（壓力-沖量）曲線是結(jié)構(gòu)在不同爆炸負荷下的關(guān)鍵失敗閾值[30]。圖17顯示了一個典型的P–I曲線示意圖，該曲線揭示了兩個漸近線，即沖量和超壓漸近線，分別對應于結(jié)構(gòu)在特定損壞下的關(guān)鍵沖量和超壓。同時，典型的P–I曲線包括三個區(qū)域，包括沖量加載、動態(tài)加載和準靜態(tài)加載區(qū)域。

圖17. 典型的P–I曲線。

4.1. 預測玻璃P–I曲線的簡化數(shù)值方法

在這項研究中，P–I曲線代表玻璃的關(guān)鍵破裂閾值。為了確定不同縱橫比和面積的玻璃的P–I曲線，進行了一系列數(shù)值模擬以找到它們的破裂閾值。通過試驗計算和參考文獻[5]的幫助，得出了玻璃的P–I曲線的經(jīng)驗方程。方程給出為：

f11

其中P?是P–I曲線的超壓漸近線，而I?是沖量漸近線。和β是與損壞準則和結(jié)構(gòu)成員參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。表10顯示了不同參數(shù)的玻璃的P–I曲線的兩個參數(shù)。從表中可以看出，和β受玻璃尺寸的影響較小；因此，為了減少參數(shù)的數(shù)量，將A設(shè)為1.5，β設(shè)為1.8。因此，方程(11)簡化為：

f12

表10. 方程(11)中的P–I曲線參數(shù)。

表10

使用方程(12)作為擬合函數(shù)得到的不同玻璃的P–I曲線如圖18所示。從圖中可以看出，曲線提供了一個很好的擬合結(jié)果。圖19比較了使用方程(11)和(12)作為目標函數(shù)得到的P–I曲線?？梢钥闯?，兩個目標函數(shù)提供了相似的結(jié)果?；谏鲜龇治?，確定玻璃P–I曲線的簡化數(shù)值方法總結(jié)如下：(1) 進行大量的模擬，以獲得不同超壓和沖量下的破裂閾值；(2) 以方程(12)為目標函數(shù)，擬合第一步獲得的破裂點。

圖18. 根據(jù)方程(12)擬合的P–I曲線。

圖19. 比較方程(11)和(12)的擬合結(jié)果。

4.2. 玻璃的P–I曲線的參數(shù)分析

基于預測玻璃P–I曲線的簡化數(shù)值方法，本部分分析了玻璃的參數(shù)對P–I曲線的影響。

4.2.1. 玻璃的縱橫比的影響

圖20展示了不同縱橫比的玻璃的P–I曲線，表11展示了不同縱橫比對應的超壓和沖量漸近線（在這部分，玻璃的面積是1平方米，玻璃的厚度是8毫米）?？梢钥闯?，隨著縱橫比的增加，P–I曲線的沖量和超壓漸近線都減小了。P–I曲線顯示，增加縱橫比會降低窗玻璃的抗爆性能，這與第3節(jié)中的結(jié)論一致。

圖20. 不同縱橫比的玻璃的P–I曲線比較。

表11. 不同縱橫比的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表11

4.2.2. 玻璃面積的影響

通過一系列數(shù)值模擬，獲得了相同縱橫比下不同面積的玻璃的P–I曲線，如圖21所示（在這部分，玻璃的縱橫比是1.0，玻璃的厚度是8毫米）。超壓和沖量漸近線的值也在表12中給出?？梢钥闯?，隨著面積的減小，P–I曲線的超壓漸近線增加。然而，對于沖量漸近線，差異不如超壓值那么大；對于0.64和1平方米的面積，它們基本上是相同的。這主要是由于施加的爆炸負荷的持續(xù)時間非常短，玻璃在沖量加載區(qū)域的脆性；在這種情況下，玻璃在失敗發(fā)生之前沒有足夠的時間變形（作為一個整體結(jié)構(gòu)變形），并且這一階段的爆炸負荷主要是由玻璃質(zhì)量的慣性阻力抵抗的。

圖21. 不同面積的玻璃的P–I曲線比較。

表12. 不同面積的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表12

4.2.3. 玻璃厚度的影響

同樣，為了研究玻璃厚度對P–I曲線的影響，進行了數(shù)值模擬，以獲得在相同的縱橫比和面積下不同厚度的玻璃的P–I曲線，如圖22所示（在這部分，玻璃的面積是1平方米，玻璃的縱橫比是1.0）。表13還給出了不同厚度的玻璃的超壓和沖量漸近線的值。從圖和表中可以看出，隨著厚度的增加，P–I曲線的超壓和沖量漸近線都增加。這主要是因為增加玻璃的厚度有效地增加了玻璃面板的彎曲承載能力。這一結(jié)果可以通過Monk和Clubley[29]的實驗研究進一步驗證。在他們的研究中，4毫米厚的玻璃的閾值與0.89平方米的面積接近超壓值為12 kPa和沖量值為70 kPa·ms，這顯然在4毫米厚的玻璃的P–I曲線的左下區(qū)域，并且與本研究的參數(shù)非常吻合。

圖22. 不同厚度的玻璃的P–I曲線比較。

表13. 不同厚度的玻璃的超壓和沖量漸近線。

表13

4.3. 不同尺寸玻璃的P–I曲線預測公式

基于大量的數(shù)值模擬，得出了預測沖量?和超壓?漸近線作為縱橫比（i）、長度（）、寬度（）和厚度（）函數(shù)的經(jīng)驗公式：

f13-14

表14比較了通過數(shù)值模擬獲得的幾個代表性的超壓和沖量漸近線值與經(jīng)驗公式得到的結(jié)果。

表14. 從數(shù)值模擬和經(jīng)驗公式獲得的超壓和沖量漸近線的比較。

表14

從表14可以看出，擬合公式得到的結(jié)果與數(shù)值方法得到的結(jié)果之間的差異足夠小，這表明建立的經(jīng)驗公式在預測任意窗玻璃的P–I曲線方面具有很好的適用性。

結(jié)論

本文研究了玻璃尺寸對抗爆性能的影響。提出了P–I曲線的經(jīng)驗公式，以預測不同縱橫比、面積和厚度的玻璃的失敗。主要結(jié)論可以總結(jié)如下。